【摘要】本文所考虑的图都是有限简单图.我们用V(G),E(G),F(G),△(G),δ(G)和g分别表示平面图G的顶点集,边集,面集,最大度,最小度及围长.对任何一点υ∈V,我们把与υ相邻的所有点的集合记作N(υ),用d(v)=|N(v)|代表υ的度数.一个k-圈是长度为k的圈,其中3-圈也称作三角形.长度不超过5的圈称为短圈.图G的正常k-全染色是指用k种颜色对V(G)∪E(G)中的元素进行染色 […]

【摘要】1736年Euler发表在圣彼得堡科学院中的《柯尼斯堡的七桥》成为了图论历史上第一篇重要的文献.由此,开创了数学中的一个分支-图论的研究.而在十九世纪中叶四色猜想被提出后,图的染色问题又成为图论一个非常重要的研究课题.一百多年以来,四色猜想一直引领着图论的发展,1976年,Appel和Haken两人借助计算机才得以证明了该猜想,于是四色猜想变成了四色定理.以此为标志,作为现代应用数学基石的 […]

【摘要】设G=(UE)是一个简单图,其中V和E分别表示G的点集和边集.令△和g(G)分别表示G的最大度和围长.如果能将图G画在平面上,使得它的边仅在其端点处相交,则称G是可平面图.图的这种平面上的画法称为图的平面嵌入,称为平面图.图G的一个正常k-边染色是指映射c：E(G)→{1,2,…,k}使得相邻的边染不同的颜色.如果G有一个k-边染色,我们就说图G是k-边可染的.边色数χ’(G)是指使得图G […]

【摘要】设k是一个正整数,简单图G的一个k-部划分是指将G的顶点集划分成k个互不相交的顶点集.对于图G的一个k-部划分,如果对任意不同的i,j∈{1,2,…,k)有-1≤|Vi|-|Vj|≤1,其中|Vi|和|Vj|分别表示Vi和Vj的顶点数,则称Vl…,Vk是G的一个k-部平衡划分.本文主要研究关于图的平衡划分的问题.给定V(G)的一个k-部划分Vl,…,Vk,我们用e( […]