【摘要】本文的主要内容是基于代数曲线理论来研究孤子方程的Riemanntheta函数表示形式的拟周期解,分别研究了Hu族,耦合修正Korteweg-deVries族,Vakhnenko方程和一族新的耦合非线性演化方程等四个可积系统.此外,为了将该领域的研究推广到超可积系统中,本文还研究了两个超可积系统:超向量非线性Schro¨dinger族和超耦合导数非线性Schro¨dinger族.第二章研究了 […]

【摘要】亚纯函数正规族和值分布理论是我们研究的主要课题.二者相互推动着彼此的进一步发展.在探索的进程中我们得到了一些新的结果,这些结果在相应的研究领域做出了突破性的进展.1.亚纯函数正规族与例外函数列.近来,亚纯函数正规族理论的研究有着很大的突破.在第二章,我们首次利用数学归纳法研究了涉及例外函数列的正规定则,并且举例来说明例外函数列与之前所研究的例外函数有着本质性的区别.我们的结果如下设F={f […]

【摘要】Nevanlinna理论是上个世纪研究亚纯函数性质所取得的最好的成果.这个理论包括了两个基本定理,我们把它们称之为第一基本定理和第二基本定理,这两个定理显著的提高了经典函数理论的研究.至今,以Nevanlinna理论为基础的亚纯函数值分布理论仍是国内外复分析专家研究的热点问题之一微分方程解的存在性是泛函分析研究的重要内容之一,非线性泛函分析中的拓扑度理论和锥理论是研究微分方程边值问题解的存 […]